线性二次调节器 (LQR) 是线性控制理论以及动力学和控制中的基本概念。它用于设计最优控制系统，平衡性能和稳定性。在本主题群中，我们将探讨 LQR 的原理及其在工程和现实场景中的实际应用。
LQR简介
LQR 是一种控制技术，可最小化二次成本函数以确定线性动态系统的控制输入。它广泛应用于工程领域，特别是航空航天、汽车和机器人应用。LQR 的目标是找到优化系统性能的控制信号，同时考虑相关的能耗或成本。
数学公式
LQR 问题可以通过以下连续时间、线性时不变状态空间方程来描述：
x' = 斧头 + 卜
y = Cx + Du
其中x是状态向量，u是控制输入，y是输出，A是状态矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵，D是馈通矩阵。
LQR 控制器旨在最小化以下成本函数：
J = ∫[0,T] (x T Qx + u T Ru) dt
其中Q和R是正半定权重矩阵，分别惩罚状态和控制努力。
LQR 的关键概念
1.状态反馈：LQR使用状态反馈基于完整的状态信息来计算控制输入。这样可以在完全了解系统状态的情况下实现最佳控制。
2.Riccati方程：最优LQR控制器的设计涉及求解代数Riccati方程，该方程为状态反馈控制提供反馈增益。
3.稳定性和鲁棒性：LQR控制器本质上提供稳定性保证，并且可以考虑干扰和模型不确定性，使其对系统变化具有鲁棒性。
实际应用
LQR在各个工程领域有着广泛的应用：
航天
在航空航天领域，LQR 用于自动驾驶系统、飞机和航天器的姿态控制以及轨迹跟踪，以在确保稳定性和能源效率的同时实现最佳性能。
汽车
在汽车工程中，LQR 用于车辆控制系统，以提高乘坐舒适性、稳定性控制和节能运行。它还用于自动车辆导航和路径跟踪。
机器人技术
LQR 在机器人技术的轨迹规划、运动控制和操纵任务中发挥着至关重要的作用。它使机器人系统能够实现精确、高效的控制，使其适用于各种工业和研究应用。
结论
线性二次调节器 (LQR) 是线性控制理论中的强大工具，为控制系统设计提供最佳解决方案。通过了解 LQR 的原理和应用，工程师可以跨不同领域开发先进且高效的控制策略。