Mann-Whitney U 检验，也称为 Wilcoxon 秩和检验，是一种非参数统计检验，用于比较两个独立组。在统计数学中，曼-惠特尼 U 检验是在参数检验的假设不满足时分析数据的强大工具。它广泛应用于数学和统计学等各个领域，以确定给定变量的两组之间是否存在显着差异。
曼惠特尼 U 检验的基础知识
Mann-Whitney U 检验用于比较两个独立样本的分布以确定它们是否不同。当数据不满足参数检验（如 t 检验）所需的正态性假设时，它特别有用。该检验基于组合样本中值的排名，并评估两组的分布是否相等。
Mann-Whitney U 检验的假设
- 被比较的两个样本是相互独立的。
- 数据至少是有序的，这意味着可以对值进行排序。
- 两组之间的分布形状不应存在显着差异。
进行曼-惠特尼 U 检验的步骤
- 步骤 1：陈述原假设 (H0) 和备择假设 (H1)。
- 步骤 2：将组合样本中的所有值从小到大排序。
- 步骤 3：使用较小样本的秩和和特定公式计算 U 统计量。
- 步骤 4：将计算出的 U 统计量与 Mann-Whitney U 分布表中的临界值进行比较，或使用软件获取 p 值。
- 步骤 5：根据 p 值和显着性水平 (alpha) 做出决策。
这种非参数检验提供了一种方法来确定两个组是否来自同一总体，而无需对分布形状或数据方差做出假设。它对异常值和偏离正态性的偏差具有很强的鲁棒性，使其成为统计学和数学中的一个有价值的工具。
曼惠特尼 U 检验的应用
Mann-Whitney U 检验广泛应用于各个领域，包括：
- 比较不同治疗或药物有效性的医学研究。
- 心理学评估群体之间行为或心理测量的差异。
- 商业和财务分析公司之间财务绩效的差异。
- 环境科学比较两个不同地点之间的环境变量。
- 教育评价不同教学方法的有效性。
总体而言，Mann-Whitney U 检验是统计数学和数学与统计学中的一个有价值的工具，用于在无法满足参数检验的假设时比较两组。它提供了一种强大而可靠的方法来分析数据并就组间差异得出有意义的结论。