广义线性模型（GLM）是分析非正态分布数据的强大统计工具，广泛应用于经济学、生物学和社会科学等各个领域。GLM 的关键概念之一是理解固定效应和随机效应，它们在对自变量和因变量之间的关系进行建模时发挥着至关重要的作用。
了解广义线性模型 (GLM)
在深入研究固定效应和随机效应之前，必须清楚地了解广义线性模型。GLM 是线性回归模型的扩展，允许通过链接函数将响应变量的平均值链接到预测变量的线性组合来分析非正态分布数据。
GLM 的关键组件包括线性预测器、链接函数和响应变量的概率分布。线性预测变量是预测变量的加权和，而链接函数描述线性预测变量与响应变量均值之间的关系。此外，概率分布（例如二项分布、泊松分布或伽玛分布）的选择取决于响应变量的性质。
GLM 中的固定效应
固定效应是在模型中被视为常量或特定水平的因素或变量。这些效应是人们最感兴趣的，它们的水平通常是由研究人员预先确定或选择的。在 GLM 的背景下，固定效应代表数据变化的系统或非随机来源。它们通常用于检查某些因素对响应变量的具体影响。
将固定效应纳入 GLM 时，模型假设效应在因子的所有级别上都是恒定的。例如，在一项分析不同治疗方法对患者结果的影响的研究中，治疗方法将被视为固定效应，因为它们是调查的主要焦点。与固定效应相关的系数可以深入了解各个因素对响应变量的平均影响。
GLM 中的随机效应
与固定效应不同，随机效应是被认为是来自较大群体的样本的因素或变量，其水平对于超出研究中观察到的特定水平的概括是有意义的。随机效应捕获固定效应无法解释的变异性，并用于解释同一因子水平内观测值的相关性或聚类。
在 GLM 的背景下，随机效应在处理分层或集群数据时特别有用，其中观察结果被分组在更高级别的单位内，例如家庭内的个人或医院内的患者。通过将随机效应纳入模型，分析可以解释这些组内的相关结构，并提供更准确的固定效应估计。
差异与应用
固定效应和随机效应之间的区别在于它们的可解释性和普遍性。固定效应特定于研究中观察到的水平，并且可以根据其对响应变量的平均影响直接解释。另一方面，随机效应适用于更广泛的群体或集群，并用于概括特定样本之外的发现。
例如，在一项研究不同教学方法对学生表现的影响的研究中，如果目标是将研究结果推广到更多的教师群体，则教师的选择可以被视为随机效应。相比之下，研究中采用的具体教学方法将被视为固定效应，因为它们是调查的重点。
实际考虑和模型选择
在构建 GLM 时，研究人员必须根据数据的性质和研究问题仔细考虑是否包含固定效应、随机效应或混合效应。适当选择固定效应和随机效应可以产生更准确、更稳健的模型，为变量之间的关系提供有价值的见解。
值得注意的是，固定效应和随机效应之间的选择可能会对模型复杂性、估计方法和结果的解释产生影响。研究人员经常依靠似然比检验、AIC 和 BIC 等统计技术来比较不同的模型规范并确定最适合其数据的方法。
结论
固定效应和随机效应是 GLM 的基本组成部分，为捕获数据中的系统和随机变化源提供了宝贵的工具。了解固定效应和随机效应之间的差异对于进行严格的统计分析并从结果中得出有意义的结论至关重要。
通过将固定效应和随机效应纳入 GLM，研究人员可以解释复杂的数据结构，解释未观察到的变异源，并增强其研究结果的普遍性。这些概念在推进统计领域发挥着至关重要的作用，并使各个领域的研究人员能够根据合理的统计原理做出明智的决策。