广义线性模型 (GLM) 是一种强大且多功能的统计工具，它弥合了数学、统计学和应用科学之间的差距。在这个综合性主题群中，我们将探讨 GLM 的基础知识、其数学基础及其在现实场景中的广泛应用。
了解广义线性模型 (GLM)
广义线性模型 (GLM) 扩展了传统的线性模型框架，可以处理更广泛的响应变量类别并适应非正态误差分布。由于其灵活性和鲁棒性，它们被广泛应用于生物学、医学、工程和社会科学等各个领域。
GLM 的数学基础
GLM 的数学基础在于指数族理论。该理论为对各种概率分布进行建模提供了统一的框架，使 GLM 成为统计学家和应用数学家不可或缺的工具。
GLM 的关键组成部分
GLM 由三个关键部分组成：随机部分、系统部分和链接函数。随机组件捕获响应变量的分布特征，系统组件封装线性预测变量，链接函数建立两者之间的关系。
应用科学中的应用
GLM 在应用科学的各个分支中都有广泛的应用。在临床试验中，GLM 用于对二元结果、计数数据和生存时间进行建模。在环境研究中，它们有助于分析污染水平和生态数据。此外，在金融和经济领域，GLM 有助于建模和预测金融事件和市场行为。
高级主题和扩展
GLM 的高级主题和扩展包括广义估计方程、分层 GLM 和贝叶斯 GLM。这些扩展进一步增强了 GLM 处理复杂建模场景和大规模数据分析的能力。
结论
广义线性模型 (GLM) 充当连接数学、统计学和应用科学的统一框架。它们的多功能性和稳健性使它们在理解和分析现实世界数据中不可或缺，从而为各个领域的知识进步做出了重大贡献。