启蒙时代从 17 世纪末到 19 世纪初，是一个思想和科学取得重大进步的时期。它带来了包括数学在内的各个领域的变革。本主题群探讨了数学在启蒙时代的作用，涉及其影响、关键人物以及与数学和统计学史的关系。
启蒙时代与数学
启蒙运动也被称为理性时代，其特点是向理性思维和经验观察的转变。这一时期见证了科学探究的激增和包括数学在内的各种知识学科的进步。这个时代的许多数学家受到当时流行的哲学、社会和政治思想的影响，导致了该领域的突破性发展。
数学创新的关键人物
启蒙数学中的著名人物之一是莱昂哈德·欧拉。这位瑞士数学家对数学的各个分支做出了重大贡献，包括数论、微积分和图论。欧拉的工作为现代数学符号和术语奠定了基础，他的影响力著作继续影响着当今的数学研究。
该时代的另一位杰出人物是数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日。拉格朗日在分析力学和数论方面的工作体现了数学与经验观察的结合，这是启蒙时代的标志。他对代数和变分法发展的影响巩固了他作为数学创新关键人物的地位。
数学的进步
启蒙时代见证了数学各个分支的重大进步。在代数领域，数学家在理解多项式方程方面取得了长足进步，为抽象代数的发展铺平了道路。这种向代数思维的转变促成了新的数学结构和概念的出现。
此外，这个时代微积分研究取得了长足的进步。艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨等数学家在早期为微积分奠定了基础，但直到启蒙运动时期，该领域才得到了广泛的认可和扩展。微积分的发展对物理学、工程学和许多其他科学学科产生了深远的影响。
几何在启蒙时代也经历了重大发展。对几何图形、极限概念的研究以及对高维空间的探索扩大了几何理解的范围。几何学的这些进步对建筑、航海和天文学等不同领域产生了影响。
对数学史的影响
启蒙时代数学的发展在该学科的历史上留下了不可磨灭的印记。这个时代对理性和经验观察的强调为严格的数学方法和逻辑推理奠定了基础，而这些方法和逻辑推理仍然支撑着今天的数学探究。这一时期代数、微积分和几何的进步代表了数学思想和实践发展的重大飞跃。
数学及其与统计学的关系
启蒙时代也为统计学作为一门正式学科的发展奠定了基础。对经验证据的依赖以及对量化社会和自然现象的新兴兴趣为统计理论的出现奠定了基础。托马斯·贝叶斯和卡尔·弗里德里希·高斯等重要人物对统计学领域做出了基础性贡献，在数学和数据系统分析之间建立了联系。
启蒙运动对逻辑推理和经验探究的强调为数学原理在统计数据分析中的应用铺平了道路。数学和统计学之间的共生关系继续影响着经济学、社会科学和自然科学等领域，凸显了启蒙时代对数学和统计学科发展的持久影响。